Tuesday, July 08, 2008

Giving a talk on the regularity lemma

今天下午花了大約一個小時,向 Peter, Stefan, Joachim, Alexander 以及綾珠介紹 Szemerédi's regularity lemma 以及利用它來檢測 triangle-freeness 的一個小小應用。(投影片在此)

一開始在 Szemerédi Theorem 那邊就花了一點時間,然後當我一提出 Terence Tao 關於質數有無窮多個任意長度的等差數列這個結果時, Peter 原本還不相信這有什麼好證的,但是大家討論了一會兒後,我才慢慢能進入正題。後來,光是讓大家熟悉 regular pairs 又花了一點時間。不過從這邊可以了解,他們做研究跟李校長一樣,都會把基本的定理「把玩」一番,然後幫助自己 (也幫了演講者) 更加了解定義相關的特性。接下來的 Regularity Lemma,他們一下子就抓到精神了。到了 Triangle Removal Lemma 那裡,我不對數字的計算多加著墨,只強調概念和直覺上為什麼 work 的理由,他們因此更能迅速了解。

結束了以後,每個人都向我表示感謝,其實我才要感謝他們用心聆聽我的演講。好家在,我那破破的英文還是可以讓人家懂。從今天的演講中,可以發現 Stefan 的確是很聰明,他能精準地抓到定義和定理的精神,所以經常聽他向 Peter 解釋當中的環環扣扣,覺得他真的很不簡單,可惜就是不走理論界。另外,這邊的學生對於理論界都還蠻有 sense 的,譬如說我一講到 primes 在整數上「應該」是蠻 dense 的,他們就知道 1, ..., N 當中質數的 density 大概是 1/log N,(可參考所謂的 PNT (prime number theorm),我記得之前好像有看過)。不會像我們好像都只對自己的問題比較熟悉,其他完全陌生或一無所知。

剛講完 regularity 應該只用在 dense graphs,回來就看到 survey 上面寫的 for sparse graphs 的 lemma。今天找時間再看一下。話說到底可不可以跟 Peter 擅長的領域搭上關係呢?目前還不知道。

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